Postări
ElZap
În seara asta vă invit la o petrecere. Să zicem la o cafea. Ştiu că şi voi mă veţi invita la petrecerile pe care le organizaţi, mai ales că eu nici măcar nu sunt pretenţios. O cafea mi-e suficient.
Aţi sosit? Sunteţi toţi? Bun.
Văd că sunteţi 31 doamne şi 33 domni.
Aşezaţi-vă la masa mea rotundă.
Încercaţi să faceţi în aşa fel încât fiecare domn să aibă în faţa lui o doamnă.
Nu vă spun de ce.
Aţi reuşit?
Nu?
În seara asta vă invit la o petrecere. Să zicem la o cafea. Ştiu că şi voi mă veţi invita la petrecerile pe care le organizaţi, mai ales că eu nici măcar nu sunt pretenţios. O cafea mi-e suficient.
Aţi sosit? Sunteţi toţi? Bun.
Văd că sunteţi 31 doamne şi 33 domni.
Aşezaţi-vă la masa mea rotundă.
Încercaţi să faceţi în aşa fel încât fiecare domn să aibă în faţa lui o doamnă.
Nu vă spun de ce.
Aţi reuşit?
Nu?
Mai discutăm.
Dacă eu am ajuns prima la petrecere, sunt prima la masă şi toate celelalte 30 de doamne şi 33 de domni se aşează cum or şti ei mai bine,pe locurile (n-1) rămase libere, rezolvând această nouă şaradă pe care ne-o propui... pot să rămân?
RăspundețiȘtergereCă n-am chef de probleme, vreau să beneficiez numai de petrecere! :))
Poţi, mai ales că eşti prima.
RăspundețiȘtergereTe ocupi şi de noii veniţi.
Vezi să nu-i laşi să stea bărbat în faţa altui bărbat.
Aşa-i frumos.
Ma disperi cu provocarile astea matematice. Ma simt iar scolarita si ma enerveaza chestia asta.
RăspundețiȘtergereEu stau o saptamina fara macar un dus si dupa aia vin la petrecere; sa vad eu cite doamne si citi domni mai stau in jurul meu!
Sa vad eu cum mai aplici tu matematica ta subtila in realitatea mea duhnitoare, ElZap!
Ina, în virtual, mirosurile nu trec.
RăspundețiȘtergereAşa că nu te chinui, fă-ţi duşurile!
@Ina
RăspundețiȘtergerePoţi veni cum vrei, dar dacă reuşeşti să-i aşezi pe năuciţii mei invitaţi conform cerinţelor, vei fi primită ca regina petrecerii.
Nu uita că eu nu aduc aici decât probleme banale.
@renata
RăspundețiȘtergereDin câte văd eu tu vii singură (aşa-mi iese mie din socoteală).
Poţi hotărî cine şi unde trebuie să stea.
Eu stau să admir aranjamentele (de culise).
Eu, ElZap, sunt într-o situaţie favorizată. Dacă, în afară de mine, mai vin încă 30 de femei, acelea îşi vor alege un partener de stat faţă în faţă din acei 33 de bărbaţi.
RăspundețiȘtergereMai rămân 3 domni.
Nu numai că, sigur, voi avea în faţa mea un domn, dar pot să-mi şi aleg! :))
@renata
RăspundețiȘtergereCu un domn ai rezolvat-o. Dar ce te faci cu ceilalţi domni, care trebuie plasaţi şi ei cumva în faţa unor doamne.
(Măcar să scapi de grija lor.)
Ţi-am spus că nu mă pricep la matematică?
RăspundețiȘtergereŢi-am spus!
Dar mă pricep la machiaje. Îl convingem pe unul dintre cei doi domni să joace în travesti.
Glumeam, desigur...
Până la urmă tu, care eşti gazda, ne vei da soluţia.
Ce ziceai? Că masa ta e rotundă?
Asta ar putea să ne ajute?
@renata
RăspundețiȘtergereAr putea. Foarte puţin.
Problema e banală.
Ar putea cineva să aşeze oamenii ăştia la masă?
Până la urmă asta-i întrebarea.
Uite că trece seara şi încă nu ne-am hotărât cum stăm.
Ar putea cineva să dea răspunsul corect?
raspuns corect: masa e rotunda!
RăspundețiȘtergereDa. Oamenii pot fi aşezaţi la masă. Sunt 64 în total.
RăspundețiȘtergereDoi câte doi, sunt faţă în faţă, după nişte diametre imaginare ale mesei. Numai că având un bărbat în plus şi o femeie mai puţin, nu se pot organiza perechi, faţă în faţă, femeie-bărbat...
@renata
RăspundețiȘtergereMai ar trebui demonstrat ce zici tu!
Demonstraţia nu trebuie să lase nicio îndoială.
Că altfel ne acuză lumea de manipulare.
(Eşti pe aproape. Foarte aproape.)
@Art(h)ur
RăspundețiȘtergereVezi că ţi-a furat Garcea un 'h'.
Garcea e mai şmecher decâtne putem noi închipui.
Am venit glonţ la masă.
RăspundețiȘtergereDin păcate nu s-a dat soluţia peste noapte...
Ce-ar fi să-i aşezăm demixtat? F-F-F-F etc pe prima jumătate a cercului şi B-B-B-B etc pe cealaltă jumătate?
Bărbaţii stau puţin mai înghesuiţi. Asta e! Doar ei sunt reprezentanţii sexului mai descurcăreţ!
...Sau unul dintre bărbaţi e gay.
RăspundețiȘtergere....Sau doi bărbaţi sunt orbi. :)
e masa rotunda?
RăspundețiȘtergereBuna dimineata!
Oana
@renata
RăspundețiȘtergereSoluția nu s-a dat, dar ai intuit-o.
Acum să vedem cum ne așezăm la masă.
Bună dimineața, Oana!
RăspundețiȘtergereMasa este foarte rotundă.
La fel ca litera O cu care începe numele tău.
pai daca-i rotunda si nu precizezi ca trebuie sa stea fiecare doamna cu domn la capatul liniei diametrului....atunci fiecare poate sa se uite la oricine... :P (solutie fortata)
RăspundețiȘtergereOana
sau asa cum spunea Renata, doi domni sunt pereche
RăspundețiȘtergereeu nu prea stiu sa postez... deci nu va suparati daca scriu labartzat!
@Oana
RăspundețiȘtergerePoate! Oricum poate, că e greu să impui restricții.
Problema e dacă ar putea cineva să aşeze oamenii ăştia la masă astfel ca nici un domn să nu fie așezat diametral opus unui alt domn?
@ ElZap
RăspundețiȘtergerematematic cu 32 de diametre pe o masa rotunda, nu se poate (parerea mea)... Insa este un tertip undeva si astept cu sufletul la gura sa spui solutia.
Sper ca nu ai inventat tu problema si nu i-ai gasit raspunsul :)
Oana
ElZap, ai schimbat datele problemei, cred...
RăspundețiȘtergereÎn enunţul iniţial ziceai că fiecare domn să aibă în faţă o doamnă.
Acum la 9:11, zici că nici un domn să nu fie diametral opus altui domn.
În cazul ăsta îi putem aşeza în prima jumătate de cerc: 0 - F - 0 - F ....
în a doua:
B - 0 - B - 0 - B
În aşa fel încât, dacă am "turti" cercul până când cele două arcuri de cerc ale celor două jumătăţi de masă s-ar suprapune într-o linie dreaptă, bărbaţii şi femeile -ar intercala pe un şir unde nimeni nu are pe nimeni în faţă, dar unul priveşte spre nord şi vecinii săi dreapta - stânga spre sud.
Nu ştiu dacă e clar ce zic...
Că de corect, nu poate fi vorba.
Soluţia o vei da tu. Sper!...
@renata
RăspundețiȘtergereNicidecum.
Dacă un domn nu are voie să aibă diametral opus un alt domn, și cum e clar că o ființă tot se va găsi la celălalt capăt, este clar că acea ființă va fi o doamnă.
Totul e să se poată.
@Oana
RăspundețiȘtergereDemonstrează că nu se poate. Și Renata susținea la fel.
Dovada!
ma gandesc...O sa aduc dovada!
RăspundețiȘtergeream facut testul lui Einstein...nu m-oi impotmoli acum de doi domni :P
Oana
Problema asta e o problemă atâta timp cât avem 64 de comeseni, sau cât timp nr. B este cu 2 mai mare decât al femeilor? Fiindcă mie mi se pare la fel de complicat să aşezăm la o masă rotundă 5 bărbaţi şi 3 femei, respectând principiul opozabilităţii ăsteia blestemate, cum că fiecare B nu ae în faţa ochilor altceva decât o F...
RăspundețiȘtergereOricum, dacă printre cucoanele alea e măcar una care să merite atenţie, toţi cei 33 de bărbaţi vor sta cu ochii holbaţi la ea! :)
@renata
RăspundețiȘtergereAi perfectă dreptate.
Problema e cum o valorifici?
!h!aoleo...
RăspundețiȘtergereluati-o bre pe doamna aia la ai carei nuri empatizeaza majoritatea barbatilor si proptiti-o in mijlocul mesei.
Ei, chiar mă faci să-mi treacă tot felul de tâmpenii prin cap!
RăspundețiȘtergereUite cum o să fac eu:
În varianta 5B şi 3F.
Aşez 6 scaune în jurul mesei, diametral opus.
Rog cei 5 domni să se aşeze unul lângă altul, în jurul mesei. Va rămâne un scaun liber.
Pe scaunul liber voi aşeza o femeie.
Pe celelalte 2 femei le conving să ia loc pe genunchii domnilor care se află imediat în dreapta şi în stânga cucoanei care ocupă singură un scaun.
În felul ăsta cei 3 bărbaţi "liberi" văd în faţa lor 3 femei. Cei 2 bărbaţi cu genunchii ocupaţi... îmi pare rău, dar tot câte o femeie au în faţă.
Aşa eşti mulţumit, domnule ElZap????
@!h!aoleo
RăspundețiȘtergerePăi... nu doamnele încurcă lucrurile aici, ci domnii.
@renata
RăspundețiȘtergereEu aș putea să închid ochii, dar ce-ar zice invitații?
Repet. Problema nu vă cere obligatoriu să-i așezați față in față, ci doar să încercați.
Dacă nu reușiți nu-i niciun bai, dar e musai să explicați de ce nu se poate?
De ce nu se poate, indiferent cine ar încerca, nu de ce nu e corectă o anumită soluție.
Adică acuma, după atâta vreme vii şi ne spui că nu se poate? De ce să nu se poată? Fiecărui punct de pe cerc îi corespunde unul diametral opus. Prin urmare nu masa rotundă e problema, ci raportul femei-bărbaţi.
RăspundețiȘtergereDe-aia nu se poate, că avem 31 de perechi mixte şi una numai de bărbaţi.
Sigur că nu se poate!
Dar sunt convinsă că alta e soluţia. Nu de-aia nu se poate...
:((
@renata
RăspundețiȘtergereSigur că raportul e de vină, dar nici nu puteam vorbi de persoane așezate diametral opus dacă masa nu era circulară.
Adică?
RăspundețiȘtergereGata? Nu se poate din cauza raportului şi gata?
Păi asta o ştiam cu toţii din prima clipă!
@renata
RăspundețiȘtergerePoate. Acum ar rămâne să ne asigurăm că așa este. Adică să demonstrăm, că fără demonstrație nu ne crede nimeni.
Mai mult, dacă nu demonstrăm că nu se poate, nu-i exclus ca unul f.f. priceput să poată.
ElZap, dar e demonstrat deja! 31 de femei nu pot fi "cuplate" cu 33 de bărbaţi, nici la masă, nici la dans!
RăspundețiȘtergereUnul f.f.priceput cae să poată?
Cine? Aleodor Manelea?
Avem 64 de persoane, deci scaunele sunt puse la capatul celor 32 de diametre. Cum numarul de femei este de 31, la capatul diametrului 32 nu putem aseza decat doi nefericiti.
RăspundețiȘtergereAsta doreai sa auzi?
eu ma asez langa Renata...Domnii sa se descurce cum pot
RăspundețiȘtergereOana
Oana, eu zic să ne aşezăm faţă în faţă! În felul acesta îi încurcăm şi mai mult!
RăspundețiȘtergere@renata
RăspundețiȘtergere@Anonim
Evident! Evident! Evident!
Dacă Aleodor Manelea ar fi putut să facă o așezare ”față în față”, oricum s-ar fi priceput el, sau alt super-dăștept, în final, făcând un bilanț, am constata că pe 32 de diametre au poposit 33 de bărbați.
Acest lucru nu este posibil decât dacă Aleodor ar fi repartizat doi bărbați pe cel puțin unul din diametre.
Metoda este cunoscută ca principiul sertarelor (Principiul Dirichlet)și afirmă un lucru extrem de simplu, și anume:
Dacă avem n+1 obiecte ele nu pot fi puse în n sertare decât dacă în cel puțin un sertar punem mai mult de un obiect.
Cu acceși metodă putem demonstra că luând la întâmplare 12 numere întregi, printre ele vom găsi două a căror diferență se imparte exact la 11.
asta e o idee si mai buna.
RăspundețiȘtergereOana
@Oana
RăspundețiȘtergereAtunci nu-mi rămâne decât să vă urez succes la rezolvarea problemei cu cele 12 numere.
Alegând întâmplare 12 numere întregi, printre ele vom găsi două a căror diferență se imparte exact la 11.
doua'spe numere intregi de la unu la infinit???
RăspundețiȘtergerehai(hui), profesore, te rog enunta problema clar:)
@Hai-Hui
RăspundețiȘtergereCorect.
12 numere întregi, adică x1, x2, x3,..., x12, cu
xi în Z.
Z={-inf,..., -2, -1, 0, +1, +2,..., +inf}
Iată-mă-s!... :)))
RăspundețiȘtergereAm verificat băbeşte pe câte 12 serii de numere consecutive. Chestia cu 11 se verifică.
Dar întotdeauna diferenţa dintre primul şi ultimul număr e 11.
Abia aştept o nouă enigmă,ElZap!
Da' una grea, frate Marlowe, pentru bărbaţi.
Asta a fost pentru dudui. :)
Sunt invitată la o petrecere în Academie.
Vrei să mergi cu mine? Mi-ar plăcea.
Oana,
RăspundețiȘtergerete invit la o petrecere scurtă în Academia Tăcută.
Ai aici adresa:
http://academiatacuta.piczo.com/?g=42641265&cr=2http://www.youtube.com/watch?v=FKrx-4Awe70
Ţinută lejeră.
@renata
RăspundețiȘtergereAsta e uşoară, dreptu-i!
Să venim şi cu de alea grele, dar să le dăm de cap la astea.
Cele 12 numere le pot lua oricum (inclusiv negative, dar să nu ne încurcăm cu ele deocamdată).
Exemplu:
15, 17, 43, 37, 123, 49,
165, 235, 76, 59, 432, 123
Se vede că am două numere din cele de mai sus, pe care dacă le scad, obţin un număr ce se împarte exact la 11.
Nu-i aşa?
ElZap,
RăspundețiȘtergereastea sunt deja combinări n luate câte K...
Nu mă pricep.
Ar trebui s-o iau pe bâjbâite.
Ţi-am pus un cântecel care-ţi place sigur, în academie.
Poate că-mi vei ierta ignoranţa cu mituirea asta...
Nu-i cu combinări!
RăspundețiȘtergerePoate câte k=2.
Nici din mulţimea de numere de mai sus?
RăspundețiȘtergerePoate că nu există...
Obosesc să ajung la caseta de comentarii... Peste 50.
RăspundețiȘtergereCum de am ajuns în situaţia asta?
Datorită unei probleme în care 64 de personaje trebuiau să sta faţă în faţă!
Noapte bună, ElZap!
Noapte buna, renata.
RăspundețiȘtergereProblemele propuse au o rezolvare matematica, dar ce ne facem cu iluzia pe care ne-o vinzi la rezolutie mica de nu putem sa o citim si eventual sa o rezolvam? Mai ales ca nu este nevoie de prea multe cunostinte de matematica, ci doar de un ochi fin...
RăspundețiȘtergere@Doar F
RăspundețiȘtergereAu şi ceva matematică. Nu prea multă, că nu e bună pentru un blog "generalist".
La care din iluzii faci referire, că s-ar putea să fie mai multe.
Normal, ca doar sunt iluzii. Nu observasem ca este un link acolo, catre o postare. Despre cea cu "triunghiurile" vorbesc. Sa continuu?
RăspundețiȘtergere@Doar F
RăspundețiȘtergereSigur că poţi continua. De aia au fost puse iluziile aici.
Mai ales că...
3/8 < 2/5.
Poţi vorbi despre orice. Inclusiv despre cele 12 numere.
Avand in vedere ca toti vanzatorii de iluzii se bazeaza pe ceea ce stiu in plus, haideti sa vedem cum putem compensa.
RăspundețiȘtergere- Renata ar spune ca "nimic nu se castiga, nimic nu se pierde, totul se transforma";
- mai stim ca unele legi nu se schimba dupa cum bate Vantu;
- tot din aceasi categorie, mai stim ca pentru unii, legile se aplica tot timpul;
- ceva invarianti, ca doar ne-au fost prezentati ;
Incepe sa se arate? Nici macar putin?
Pai daca formele geometrice sunt la fel, in orice mod le-am aranja, suprafata ocupata este un invariant. Da, ar zice unii, dar cu totii vedem patratelul lipsa?!
Pai daca undeva e lipsa, inseamna ca in alta parte e in plus. Degeaba verificati declaratiile de avere, nu acolo e raspunsul.
Daca tot nu e acolo, sa cautam pe orizontala si numaram: 13 patratele - invariant. Urcam pe verticala: 5 patratele - alt invariant. Incercand sa inchidem triunghiul, dam de o oblica. Inseamna ca aici sunt lucrurile necurate.
Cum demostram? Avem cel putin 2 variante:
- prima, cea riguroasa, este cea matematica. Daca o sa calculam unghiurile din cele doua triunghiuri bucuclase, o sa constatam ca nu sunt egale. Adica acea linie oblica, nu este o linie dreapta, ci una franta putin. Cum ea este franta in locuri diferite, am rezolvat si misterul patratelului lipsa: se distribuie pe diagonala.
- a doua metoda, este cea ochiometrica. Cum nu toti avem aceleasi dioptrii, ea este subiectiva. Daca privim cele doua diagonale, si comparam punctul de intersectie cu a cincea linie verticala, observam in figura de jos ca este peste a doua linie orizontala, pe cand in figura de sus, este sub aceasta linie.
PS. Poate o sa vedem de ce nu putem sa bagam cele 12 numere in cele 11 sertare, dar mor de curiozitate sa aflu ce este cu fractiile tale.
@Doar F
RăspundețiȘtergereFelicitări! Felicitări!Felicitări!
Punct ochit, punct lovit!
Aşa-i.
Acum (3/8 < 2/5).
http://elzapb.blogspot.com/2009/12/de-luat-vederea.html
3/8 e panta triunghiului roşu.
2/5 e panta triunghiului verde.
3/8 < 2/5 înseamnă că panta ipotenuzei roşii e puuuuţiin mai mică decât cea a triungiului verde, aşa că ea urcă ceva mai încet pe urmă saltă brusc.
Aşa-i?
Primul triunghi are o uşoară "gaură" ăn burtă, pe câtă vreme cel de jos e puuuţiiin burtos.
Diferenţa dintre burtă şi gaură e compensată de pătrăţelul de jos.
E normal că "invariantul suprafaţă" se păstrează. O altă observaţie de nota zece.
Eu am o alta teorie despre prima iluzie. Ochiul este doar un receptor, creierul este cel care interpreteaza informatia. Ca la filmele 3D: se filmeaza din 2 unghiri diferite si imaginile sunt proiectate(cu ajutorul ochelarilor) pe fiecare ochi. Creierul analizeaza si creaza senzatia de "adancime" a 3D-ului.
RăspundețiȘtergereRevenind la iluzie, vedem verde, nu din cauza ca retina a obosit si nu mai percepe R si B, ci din cauza creierului care ignora culorile R si B trimise de ochi.
De ce le ignora? Nu as vrea sa tin un curs despre cum se formeaza imaginile, dar ceva explicatii sunt necesare. Multe dintre iluzii se bazeaza pe acest mod al creierului de a interpreta informatia vizuala...
Creierul primeste de la ochi toata informatia pe care acestia o capteaza. Doar ca el nu o interpreteaza pe toata, ci doar o "identifica" cu lucruri si obiecte pe care le stie. Mai mult, el interpreteaza doar ce e nou. Daca te uiti in acelasi punct, si nimic nu se misca, creierul detecteaza ca este aceasi imagine, si nu o mai decodifica...de unde si expresia: priveam in gol. In cazul nostru, creierul deja este obijnuit sa aiba punctele lila(R si B) pe care le ignora, iar din alb(RGB) selecteaza doar noul, adica G. Pe acelasi principiu, daca insistati cu privirea pe cruciulita, o sa "dispara" cu totul punctele lila, deoarece creierul, din lipsa de nou, o sa extinda culoarea fundalului. Asta pana la primul clipit, cand pentru un scurt timp este "deconectat" de informatiile vizuale. Cand imaginea revine, este analizata in intregime, iar procesul se repeta.
@Doar F
RăspundețiȘtergereŞi eu cred că creierul "interpreteaza doar ce e nou" (când privim o pădure nu privim fiecare copac ca ceva nou, ci facem referire la copacul cunoscut dinainte la care adăugăm dacă e cazul diferenţa), numai că în aeastă iluzie am mari îndoieli asupra faptului că iluzia se produce în creier.
O să mă mai gândesc, însă:
1. Dacă privim fix a doua imagine, vom constata că la o mişcare rapidă a globului ocular apar pete verzi.
2. Există alte iluzii, care constă în prezentarea unor imagini pe o coală de hârtie în care albul este înlocuit cu negrul şi negrul cu alb. După ce este privita imaginea câteva minute, şi privirea este mutată pe o suprfaţă albă, apare un timp imaginea normală.
3. Se vorbeşte de faptul că multe decizii se iau local, printr-un fel de "inteligenţă" ditribuită (respingerea unor alimente de către tubul digestiv).
Oricum, merită de analizat, în ce măsură este responsabil ochiul sau creierul de o serie de iluzii.